1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2 ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)^2$ છે. છેલ્લા પદ $25$ માટે,$2n - 1 = 25$,તેથી $n = 13$ મળે.સરવાળો $S_

Vedclass · Accepted Answer

$2925$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = (2n - 1)^2$ છે. છેલ્લા પદ $25$ માટે,$2n - 1 = 25$,તેથી $n = 13$ મળે.સરવાળો $S_{13} = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{13} = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S_{13} = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S_{13} = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2(13 	imes 14) + 13$$S_{13} = 4 	imes (13 	imes 7 	imes 9) - 2(182) + 13$$S_{13} = 4 	imes 819 - 364 + 13$$S_{13} = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $(2n - 1)$ હોય,તો તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $6, 12, 24, 48, \ldots$

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module